|
ВЕРОЯТНОСТЬ
И СТАТИСТИКА
(включая
элементы многомерного статистического анализа)
1-2 модуль, 2002 / 2003
Автор
программы : д.ф.-м.н. проф. С.А.АЙВАЗЯН
56
часов лекций и 28 часов семинарских занятий
Курс обязательный, 1 стандартная единица, 1-й год обучения
Лектора:
Курс:
Теория Вероятностей: проф. С.А.АЙВАЗЯН,
проф. П.К.КАТЫШЕВ
Курс: Математическая статистика: проф. С.А.АЙВАЗЯН,
проф. А.А.ПЕРЕСЕЦКИЙ
Ассистенты:
Денис
Г.Соколов, dsokolov@cefir.ru,
Татьяна А.Белкина, tbel@cemi.rssi.ru,
Сергей В.Головань, sgolovan@nes.ru,
Виталий Н.Казаков, vkazakov@nes.ru
1.
Цель и краткая характеристика курса.
Важное
место среди разнообразного инструментария, используемого в социально-экономических
исследованиях, занимают методы и модели специальных выборочных
обследований, анализ временных рядов и систем эконометрических
уравнений, производственные функции, функции потребления и спроса,
вероятностные модели экономического роста и равновесия, многомерный
статистический анализ экономической информации, математические
модели страхования, марковские модели движения населения и т.п.
Понимание и осмысленное использование этого инструментария в решении
исследовательских и практических социально-экономических задач
невозможны без определенного запаса знаний и навыков в области
теории вероятностей, математической статистики и многомерного
статистического анализа. Именно на овладение необходимым минимумом
этих знаний и навыков и нацелен курс “Вероятность и статистика”.
Построение методов и организационных форм обучения учитывает,
что они обращены к пользователю (а не к разработчику) описываемых
в курсе методов и моделей, а потому нацелено, в первую очередь,
на разъяснение их прикладных возможностей и на изложение
рекомендаций по их использованию.
Курс
состоит из четырех разделов. В разделе 1 “Теория
вероятностей” (9 лекций) излагаются основы математической
дисциплины, предназначенной для разработки и исследования свойств
моделей, имитирующих механизмы функционирования реальных (в том
числе — социально-экономических) систем, условия “жизни”
которых включают в себя неизбежность влияния большого числа случайных
(т.е. не поддающихся детерминированному учету и контролю) факторов.
Сформулированная выше цель обусловливает акценты в подаче материала:
это понятия многомерных совместных и условных вероятностных
распределений, модели марковских и регрессионных зависимостей.
Раздел2 “Основы статистического описания” (3 лекции) посвящен
введению понятий генеральной совокупности, выборки и анализу свойств
основных выборочных характеристик. В разделе 3 “Математическая
статистика” (10 лекций) излагаются основные понятия, приемы,
математические методы и модели, предназначенные для организации
сбора, стандартной записи, систематизации, свертки и обработки
одномерных статистических данных с целью их удобного представления,
интерпретации, получения научных и практических выводов. Основное
внимание в данном разделе уделяется методам статистического оценивания
неизвестных параметров модели и проверки статистических гипотез.
Раздел 4 “Многомерный статистический анализ” (6 лекций)
посвящен описанию статистической техники анализа многомерных выборок,
необходимой при построении разного рода эконометрических моделей.
Представленные в разделе методы и модели должны использоваться,
в частности, при построении статистических зависимостей по регрессионно-неоднородным
данным, при реализации двухшагового метода наименьших квадратов
в системах регрессионных уравнений большой размерности, при решении
различных задач типологизации объектов и диагностике их финансово-экономического
состояния, а также при построении интегральных показателей и при
отборе наиболее информативных переменных и снижении размерностей
анализируемых моделей.
2.
Учебная задача. Курс нацелен на оснащение студентов знаниями
и навыками в области основ вероятностного моделирования реальных
социально-экономических процессов, выявления и экономической интерпретации
генезиса анализируемых данных, их прикладного статистического
анализа, построения, идентификации и верификации статистических
моделей анализируемых явлений, компьютерной реализации излагаемых
приемов и методов.
Содержание
курса “Вероятность и статистика” является важной составляющей
теоретико-методологической базы ряда последующих курсов по эконометрике,
спецкурса по теории риска и др.
3.
Формы контроля и отчетности. В ходе проведения лекций и практических
занятий (упражнений) предусмотрено выполнение студентами двух
самостоятельных работ по каждому из разделов, а также письменные
экзамены по теории вероятностей и основам статистического описания
(7-я неделя) и математической статистике, включающей в себя элементы
многомерного статистического анализа (16-я неделя). В итоговой
оценке по каждому экзамену учитывается результат выполнения
самостоятельных работ (с весом 2/7) и экзамен
(с весом 5/7).
4.
Рекомендуемая литература
Айвазян С.А., Мхитарян В.С.
Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998
г. — 1022с.
Программа
курса
|
№№
|
|
Количество
часов
|
Литера-тура
|
|
Лекций
|
Раздел,
тема, содержание занятий
|
лекций
|
упражне-ний
|
самосто-ят.
занятий
|
(пункты
учебника)
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
|
1
само-стоят.
1—5
само-стоят.
6—7
8—9
10—12
|
Р а з д е л 1 “Теория
вероятностей” (ТВ) Тема 1.1. — Введение
в курс: ТВ, математическая статистика (МС), многомерный
статистический анализ (МСА) и эконометрика, их “взаимоотношения”
и роль в экономических исследованиях.
Р а з д е л 1
(“ТВ”). Тема 1.2. — Правила действий
со случайными событиями и вероятностями их осуществления.
Р а з д е л 1
(“ТВ”). Тема 1.3. — Случайные величины,
их законы распределения вероятностей (з.р.в.) и основные
числовые характеристики (включая многомерный случай)
Р а з д е л 1
(“ТВ”). Тема 1.4. — Модели з.р.в., наиболее
распространенные в социально экономических исследованиях
Р а з д е л 1
(“ТВ”). Тема 1.5. — Основные результаты
ТВ: преобразования случайных величин, неравенство
Чебышева-Бьенеме, закон больших чисел, центральная предельная
теорема (ЦПТ).
Р а з д е л 1
(“ТВ”). Тема 1.6. — Цепи Маркова и
их использование в моделировании социально-экономических
процессов.
Р а з д е л 2
(“МС”). Тема 2.1. — Основы статистического
описания: генеральная совокупность, выборка, основные
выборочные характеристики и анализ их поведения; статистика
нормального закона, вариационный ряд и порядковые статистики.
|
1
—
9
—
4
4
6
|
—
2
2
—
2
3
3
|
—
4
2
4
4
4
4
|
В.1—В.3,
14.1
гл.
1
гл.
2,
3.1.4, 3.1.5
гл.
3
гл.
4
гл.
5
гл.
6
|
|
ЭКЗАМЕН
по разделам 1 и 2 |
|
13—19
20—21
22—23
|
Р а з д е л 3
(“МС”). Тема 3.1. — Статистическое оценивание
параметров: свойства, неравенство информации, методы
оценивания, построение интервальных оценок, байесовский
подход.
Р а з д е л 3
(“МС”). Тема 3.2. — Статистическая проверка
гипотез: основные типы статистических критериев, их
общая логическая схема, лемма Неймана-Пирсона о наиболее
мощном критерии, критерии согласия, однородности и др.
Р а з д е л 3
(“МС”). Тема 3.3. — Элементы регрессионного
и дисперсионного анализов: статистический анализ парной
регрессии в рамках двумерной нормальной совокупности,
классическая модель парной регрессии и метод наименьших
квадратов, однофакторная модель дисперсионного анализа.
|
10
6
4
|
6
2
2
|
4
4
4
|
гл.
7
гл.
8 (без п.8.5)
11.2.2
|
|
24
25—27
28—30
|
Р а з д е л 4
(“МСА”). Тема 4.1. — Первичный статистический
анализ многомерных выборок: оценки векторов средних
значений и ковариационных матриц, основные выборочные
характеристики степени тесноты множественных статистических
связей; ранговые корреляции и таблицы сопряженности.
Р а з д е л 4
(“МСА”). Тема 4.2. — Классификация многомерных
наблюдений и статистические методы распознавания образов:
классификация при наличии обучающих выборок (дискриминантный
анализ) и методы кластер-анализа.
Р а з д е л 4
(“МСА”). Тема 4.3. — Снижение размерности
и отбор наиболее информативных переменных: метод главных
компонент, построение интегральных показателей.
|
2
6
4
|
1
3
2
|
4
4
4
|
гл.
11
гл.
12
13.1,
13.2, 13.5
|
|
ЭКЗАМЕН
по разделам 3 и 4 |
|
|
Итого,
в т о м ч и с л е :
|
56
(28
лекций)
18 (9 лекций)
6
(3 лекции)
20
(10 лекций)
12
(6 лекций)
|
28
(14
упражн.)
9
(41/2 упражн.)
3 (11/2
упражн.)
10 (5 упражн.)
6
(3 упражн.)
|
46
18
4
12
12
|
Введен.,
гл. 1—5
гл.
6
гл. 7, 8
гл.
11—13
|
|
